Die Kommandos zur Unterteilung der Makrostruktur in eine Finite-Elemente-Struktur sind in einem Dialogfenster mit mehreren Registerkarten angeordnet. Das Dialogfenster wird mit dem Kommando Unterteilung aktiviert, es bleibt aktiv, bis es mit der Schaltfläche „Abbrechen“ beendet wird. Mit der Schaltfläche „Plot“ werden die aktuellen Teilungszwischenpunkte geplottet.
Es stehen die folgenden Kommandos zur Verfügung:
|
Makro-Elementkanten in etwa gleiche Längen unterteilen |
|
|
Unterteilungsparameter für einzelne Makroelemente angeben |
|
|
Anzahl Zwischenkoten für einzelne Elementkanten angeben |
|
|
Vorhandene Kantenteilungen gleichmäßig fortsetzen |
|
|
Unterteilungsfestpunkte auf Makroelementkanten definieren |
|
|
Verträglichkeit der Kantenteilungen prüfen und ggf. korrigieren |
|
|
Teilungsangaben löschen |
|
|
Teilungsangaben in einer binären Datei sichern, bzw. von Datei laden |
|
|
Unterteilung der Makrostruktur durchführen |
Die Unterteilung der Makroelemente in Finite Elemente erfolgt nach einem bestimmten Teilungsmuster. Hierbei wird zwischen regelmäßiger Unterteilung, bei der gegenüberliegende Kanten in gleicher Weise unterteilt werden und unregelmäßiger Teilung unterschieden. Die Teilungsmuster werden durch eine Kennzahl identifiziert.
Regelmäßige Unterteilung wird durch die Kennzahlen 20, 40, 40 für die Makroelementtypen 2x, 4x, 8x und die Kennzahl 134 oder 30 für die Makroelementtypen 3x und 6x angegeben (x = 0, 2, 5). Regelmäßige Unterteilung wird bei Initialisierung der Unterteilungsdatei für alle Makroelemente voreingestellt und braucht nicht explizit angegeben zu werden.
Unregelmäßige Unterteilung ermöglicht eine stufenweise Verfeinerung des Elementnetzes; hierfür stehen bestimmte Übergangsmuster zur Verfügung, die nachfolgend skizziert sind. Übergangsmuster werden durch eine Kennzahl größer 100 angegeben. Am flexibelsten sind die Muster 142 und 150, bei denen für alle Kanten eine unterschiedliche Anzahl von Unterteilungen angegeben werden kann.
Bei Volumenelementen gilt ein Übergangsmuster immer nur für die Grundfläche des Makroelementes. Die dritte Richtung (z-Richtung) kann nur gleichmäßig unterteilt werden. Die Anzahl Teilungen hierfür wird bei allen Teilungsmustern immer mit dem Kommando Muster angegeben.
Zusätzlich zum Teilungsmuster muss für jedes Makroelement angegeben werden, wie oft die Kanten des Elementes unterteilt werden sollen. Angegeben wird die Anzahl der Zwischenknoten für alle Kanten der Grundfläche des Makroelementes entgegen Uhrzeigersinn. Bei Volumenelementen ist zusätzlich die Anzahl Zwischenknoten für die Richtung senkrecht zur Grundfläche anzugeben. Bei regelmäßiger Unterteilung kann außer der Anzahl der Zwischenknoten auch ein Teilungsverhältnis für die Längen der letzten zur ersten Teilstrecke einer Kante für eine oder zwei Richtungen angegeben werden.
Die Unterteilungsspezifikation kann grafisch überprüft werden, hierbei werden die Zwischenpunkte auf den Kanten mit einem farbigen Symbol dargestellt. Bei geschrumpfter Darstellung werden besonders Unverträglichkeiten auf benachbarten Kanten sichtbar. Beim Plot wird auch die erste Hauptrichtung der Elemente hervorgehoben. Die Kenntnis der Hauptrichtungen ist für das Kommando Muster von Bedeutung.
Für die Spezifikation der Unterteilung stehen die folgenden Kommandos zur Verfügung:
Mit Muster werden Unterteilungsangaben (Teilungsmuster + Anzahl Teilungen für die Kanten) für einzelne ausgewählte Elemente gemacht.
Mit Kanten wird die Unterteilung für einzelne Elementkanten der Struktur festgelegt, wobei wahlweise eine gleichmäßige Fortsetzung über die gesamte Struktur oder ausgewählte Elemente erfolgt, indem jeweils den gegenüberliegenden Kanten der Elemente dieselbe Unterteilung zugewiesen wird.
Mit Fortsetzung wird angegeben, dass vorhandene Kantenteilungen (z.B. mit Muster für einzelne Elemente festgelegt) wie beim Kommando Kanten gleichmäßig auf ausgewählte Elemente fortgesetzt werden sollen.
Mit dem Kommando Division wird angegeben, dass die Kanten ausgewählter Makroelemente oder einer Kantenauswahl so unterteilt werden sollen, dass die Kantenlänge der generierten FE kleiner einer angegebenen Länge ist. Hierbei kann noch vorgegeben werden, dass gegenüberliegende Kanten in gleicher Weise unterteilt werden. Für alle Kanten der ausgewählten Makroelemente wird dann sofort die Anzahl der Zwischenknoten aus der Kantenlänge errechnet und gespeichert.
Mit dem Kommando Festpunkte können Punkte auf den Kanten von Makroelementen festgelegt werden, welche bei Unterteilung der Makroelemente berücksichtigt werden sollen, so dass an diesen Punkten Eckknoten von Finiten Elementen entstehen.
Mit dem Kommando Kontrolle kann überprüft werden, ob die Teilungsangaben benachbarter Elemente miteinander verträglich sind, wahlweise kann eine vorhandene Unverträglichkeit automatisch korrigiert werden.
Hinweis: Die Überprüfung der Verträglichkeit der Unterteilungsangaben für benachbarte Elemente, sowie die Fortsetzung einer Teilungsangabe auf benachbarte Elemente setzen voraus, dass aneinandergrenzende Kanten gleiche Knotenpunkte besitzen. Dieses kann durch Plot der Randkanten geprüft werden. Mit dem Kommando Knotenkomprimierung können ggf. dicht beieinander liegende Knoten zu einem Knoten zusammengefasst werden.
Die einfachste Spezifizierung der Unterteilungen erfolgt mit dem Kommando Division. Hierbei können Bereiche der Gesamtstruktur unterschiedlich fein unterteilt werden, indem das Kommando mehrfach mit anderer Kantenlänge für eine verschiedene Auswahl von Elementen angegeben wird. Mit dem Kommando Kontrolle kann die Verträglichkeit der Kantenteilung für die gemeinsamen Kanten benachbarter Bereiche hergestellt werden.
Soll überwiegend eine gleichmäßige Unterteilung der Makroelemente erfolgen, so ist folgende Reihenfolge zweckmäßig:
Spezifizierung der Unterteilung für die Makroelemente mit Übergangsmustern mit dem Kommando Muster.
Gleichmäßige Fortsetzung der Unterteilung auf die angrenzenden Makroelemente mit dem Kommando Fortsetzung.
Gleichmäßige Unterteilung der restlichen Makroelementkanten mit dem Kommando Division und der Option "Fortsetzung".
Beseitigung eventueller Unverträglichkeiten mit dem Kommando Kontrolle.
Hinweise: Bei der Unterteilung der Makroelemente können nur Finite Elemente mit geraden Kanten oder einem Zwischenknoten auf den Kanten erzeugt werden. Um Elemente mit zwei Zwischenknoten auf den Elementkanten bzw. zusätzlichen Zwischenknoten im Innern der Elemente zu erhalten, müssen die Elemente nachträglich mit dem Kommando Typ2Typ in den gewünschten Elementtyp umgewandelt werden.
Hinweis: Die Anzahl Teilungspunkte für eine Kante ist auf 60 begrenzt. Ggf. können die Elemente in mehreren Stufen unterteilt werden, indem die durch Unterteilung erzeugte FE-Struktur mit dem Kommando Makro <-> FE zu einer Makrosstruktur gemacht und dann werter unterteilt wird.
Hinweis: Bei der Verwendung von Übergangsmustern können Dreieckselemente entstehen. Ggf. sollten zunächst Finite Elemente mit doppelter Kantenlänge erzeugt werden, die dann anschließend noch einmal mit einem regelmäßigen Muster und einem Zwischenknoten je Kante unterteilt werden.
Durchführung
der Unterteilung der Makroelemente in Finite Elemente
Die Unterteilung der Makroelemente in Finite Elemente geschieht mit dem Kommando Unterteilung. Die Berechnung der Zwischenknoten bei der Unterteilung der Makroelemente in Finite Elemente geschieht auf der Basis der zugeordneten Muster durch C°-Coons-Interpolation der Oberflächen im globalen Koordinatensystem. In manchen Fällen, z.B. Knoten auf Kugel- oder Zylinderflächen, ist es notwendig, die Oberflächenknoten mit dem Kommando Glättung nachträglich noch zu glätten, z.B. wenn ein Ausschnitt aus einer Zylinderoberfläche durch ein Element mit Spline-Rändern beschrieben wird.
Die Nummerierung der Knotenpunkte der erzeugten FE-Struktur erfolgt nach folgendem Schema: Der dreidimensionale Raum, in dem die gesamte FE-Struktur liegt, wird in kleine Quader unterteilt. Die Knoten werden dann entsprechend ihrer Lage in den Quadern fortlaufend nummeriert, wobei zuerst in x-, dann in y- und zuletzt in z-Richtung gezählt wird. Mit dem Kommando Sortieren kann die Nummerierung geändert werden.
Jedes Makroelement wird für sich, entsprechend den Unterteilungsparametern des Makroelementes, in Finite Elemente unterteilt. Anschließend werden Knotenpunkte, die bei 2D-Elementen auf gemeinsamen Kanten liegen, bzw. bei Volumenelementen innerhalb eines Toleranzbereiches gleiche Koordinaten besitzen, zu einem einzigen Knotenpunkt zusammengefasst (vgl. Parameter eps des Kommandos Unterteilung).
Hinweis: Wird für die Zusammenfassung von Knotenpunkten keine Toleranz vorgegeben, so ermittelt das Programm einen Wert für eps in Relation zur kleinsten Kantenlänge aller Elemente. Dieser Wert könnte eventuell zu klein sein, deshalb sollte in jedem Fall mit dem Kommando Knotenkomprimierung oder durch Plot von Bruchkanten überprüft werden, ob dicht zusammenfallende Knoten im Innern der Struktur vorkommen.
Die Verträglichkeit des FE-Netzes auf den aneinandergrenzenden Makroelementkanten ist nur gesichert, wenn die benachbarten Makroelemente dieselben Kanten mit denselben Knotenpunkten besitzen, und wenn die Unterteilungsparameter der Makroelemente übereinstimmen. Diese Verträglichkeit der Unterteilungsparameter wird vor Durchführung der FE-Unterteilung automatisch überprüft. Unverträglichkeiten werden grafisch angezeigt. Bei Unverträglichkeit wird angefragt, ob die Unterteilung dennoch durchgeführt werden soll. Die Verträglichkeit kann auch mit dem Kommando Kontrolle überprüft werden, wobei Kanten mit unverträglichen Teilungsangaben grafisch angezeigt und Unverträglichkeiten wahlweise automatisch beseitigt werden.
Hinweis: Wird bei Balkenelementen (Typ 20,21,22) ein zusätzlicher Knoten für die Festlegung der Hauptebene angegeben, so wird dieser Knoten auch bei den Finiten Elementen gespeichert.
Hinweis: Die Unterteilung eines Makroelementes nach einem bestimmten Muster erfolgt zunächst in einem Einheitselement. Anschließend wird die Unterteilung auf die Geometrie des Makroelementes abgebildet. Ist die Geometrie stark verzerrt, so kann es hierbei zu ungünstigen Elementen kommen. Ggf. ist es sinnvoll durch Aufteilung des Makroelementes neue Makroelemente mit geringerer Verzerrung zu generieren.